Kedua, bilangan-bilangan real mewarisi suatu topologi metrik dari metrik sesuai definisi di atas. Topologi tatanan dan topologi metrik pada adalah sama. Sebagai suatu ruang topologi, garis bilangan real bersifat homeomorfik pada interval terbuka .
Sebagai suatu ruang vektor
Garis bilangan real adalah suatu ruang vektor atas medan dari bilangan real (yaitu, atas dirinya sendiri) dari dimensi 1. Mempunyai suatu hasilkali dalam standar, membuatnya suatu ruang Euklides. Norma standar pada adalah sekadar fungsi nilai absolut.
Sebagai suatu ruang pengukuran
Garis bilangan real memuat suatu pengukuran kanonikal, yaitu "pengukuran Lebesque". Pengukuran ini dapat didefinisikan sebagai kelengkapan suatu pengukuran Borel yang didefinisikan pada , di mana pengukuran pada interval apapun merupakan panjang dari interval itu.
mempunyai suatu garis bilangan real dalam subruang .
Ketika aljabar bilangan real adalah suatu jumlah langsung maka suatu konjugasi pada dinyatakan dengan pemetaan subruang . Secara demikian garis bilangan real terdiri dari titik-titik tetap pada konjugasi tersebut.