Konstanta MRB adalah konstanta matematika, dengan ekspansi desimal 0,187859... (barisan A037077 pada OEIS). Konstanta ini dinamai menurut penemunya, Marvin Ray Burns, yang memublikasikan penemuannya tentang konstanta ini pada tahun 1999.^[1] Burns awalnya menyebut konstanta ini "rc" untuk konstanta akar (root constant)^[2] tetapi, atas saran Simon Plouffe, konstanta tersebut diubah namanya menjadi 'Konstanta Marvin Ray Burns', atau "konstanta MRB".^[3]

Konstanta MRB didefinisikan sebagai batas atas dari jumlah parsial^[4][5]

${\displaystyle s_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{k}k^{1/k}}$

Ketika ${\displaystyle n}$ tumbuh menuju tak hingga, jumlah tersebut memiliki titik batas atas dan bawah -0,812140... dan 0,187859..., dipisahkan oleh selang dengan panjang 1. Konstanta ini juga dapat secara eksplisit didefinisikan oleh jumlah tak hingga berikut:^[6]

${\displaystyle 0.187859\ldots =\sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(k^{1/k}-1)=\sum _{k=1}^{\infty }\left((2k)^{1/(2k)}-(2k-1)^{1/(2k-1)}\right).}$

Konstanta ini berhubungan dengan deret divergen:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(-1)^{k}k^{1/k}.}$

Tidak ada ekspresi bentuk tertutup yang diketahui untuk konstanta MRB,^[7] dan juga tidak diketahui apakah konstanta MRB adalah bilangan aljabar, transenden, atau bahkan irational.

• Situs resmi MR Burns, nama dan penemu konstanta