Topoleg

Topoleg
Enghraifft o:maes o fewn mathemateg, damcaniaeth mathemategol Edit this on Wikidata
Mathmathemateg Edit this on Wikidata
Rhan omathemateg Edit this on Wikidata
Dynodwyr
Freebase/M/07cj3 edit this on wikidata
Thesawrws y BNCF4969 edit this on wikidata
Tudalen Comin Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia
Stribed Möbius, sy'n enghraifft o'r hyn a astudir mewn topoleg. Un ochr sydd i'r stribed hwn.

Mewn mathemateg, mae topoleg yn ymwneud â nodweddion gofod sy'n cael eu cadw dan anffurfiadau parhaus (continuous deformations), megis ymestyn a phlygu, ond nid torri na gludo. Gellir astudio'r maes hwn trwy ystyried casgliad o is-setiau, a elwir yn "setiau agored", sy'n bodloni rhai nodweddion, gan droi'r set i'r hyn a elwir yn "ofod topolegol". Mae nodweddion topolegol pwysig yn cynnwys cysylltedd a chrynhoi (connectedness and compactness),[1]. Gelwir y ffwythiant parhaol rhwng gofod topolegol sydd a ffwythiant gwrthdro yn "homeomorffedd".

Daw'r gair 'yopoleg' o'r Groeg τόπος, "lle", a λόγος, "astudiaeth" - "yr astudiaeth o le".

Datblygwyd topoleg fel maes astudio allan o geometreg a theori set, trwy ddadansoddi cysyniadau megis gofod topolegol, dimensiwn a thrawsnewid.[2] Mae syniadau o'r fath yn mynd yn ôl i Gottfried Leibniz, a oedd yn y 17g yn ystyried y "geometria situs" (Groeg-Lladin ar gyfer "geometreg lle") ac "analysis situs" sef dadansoddiad o safle (Groeg-Lladin am "datgymalu lle"). Gellir dadlau mai theoremau cyntaf y maes hwn yw'r broblem Saith Pont Königsberg a Theorem y Polyhedron. Cyflwynwyd y term 'topoleg' gan Johann Benedict Listing yn y 19g, er nad oedd y syniad o 'ofod topolegol' wedi'i ddatblygu hyd at ddegawdau cyntaf yr 20g. Erbyn canol yr 20g, roedd topoleg wedi dod yn gangen fawr o fathemateg.

Yn fras

Mae topoleg, fel disgyblaeth fathemategol sydd wedi'i diffinio'n dda, yn tarddu o ddechrau'r 20g, ond gellir olrhain rhai nodweddion yn ôl sawl canrif.[3] Ymhlith y rhain mae rhai cwestiynau geometreg a ymchwiliwyd gan Leonhard Euler. Ystyrir ei bapur 1736 ar Saith Pont Königsberg yn un o'r gweithiau topolegol ymarferol cyntaf.[3] Ar 14 Tachwedd 1750 ysgrifennodd Euler at ffrind ei fod wedi sylweddoli pwysigrwydd ymylon (ochrau) y polyhedron. Arweiniodd hyn at ei fformiwla polyhedron, V − E + F = 2 (lle mae V, E and F yn y drefn honno yn nodi nifer y fertigau, ymylon ac ochrau'r polyhedron). Mae rhai awdurdodau yn ystyried y dadansoddiad hwn fel y theorem gyntaf, ac yn nodi genedigaeth topoleg.[4][5]

Cyfeiriadau

  1. ↑ "the definition of topology".
  2. ↑ Bruner, Robert (2000). "What is Topology? A short and idiosyncratic answer". Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2015-10-13. Cyrchwyd 2018-10-02.
  3. ↑ 3.0 3.1 Croom 1989, t. 7
  4. ↑ Richeson 2008, t. 63
  5. ↑ Aleksandrov 1969, t. 204

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.