Antes de dar el salto al profesionalismo corrió con el CC Etupestal, un equipo amateur de Francia. Como actuaciones destacadas se encuentra el 2.º lugar que ocupó en el Tour del Porvenir de 2013.
A partir de la temporada 2014 se integró junto con su hermano Simon a la formación australiana del Orica-GreenEDGE.
Adam Yates, tras una caída, sufrió una fractura en un dedo durante la primera etapa de la Vuelta al País Vasco.[4] El 1 de agosto obtuvo su mayor victoria durante la Clásica de San Sebastián. Cuando cruzó la línea de meta Yates no sabía si había ganado la carrera, porque creía que la escapada inicial no había sido recuperada. Le lleva un tiempo comprender que ha ganado.[5][6]
Adam, al igual que su hermano Simon, no fue seleccionado a pesar de su exitosa temporada para la carrera en ruta del Campeonato Mundial de Richmond. Estas ausencias sorprendieron a algunos observadores pero Simon Yates declaró que otros corredores eran mejores que ellos para formar parte de una selección británica para una carrera que no les correspondía.[7] Adam Yates, sin embargo, fue convocado para competir en la carrera en ruta tras el anuncio de la retirada de Geraint Thomas.[8]
2016: mejor corredor joven del Tour de Francia
Después de un comienzo de 2016 sin resultados destacables, se distinguió en mayo terminando cuarto en el Tour de Yorkshire. Séptimo en el Critérium del Dauphiné al mes siguiente, luego participó por segunda vez en el Tour de Francia, carrera en la que ya había participado el año anterior. En la etapa 7, realizó un ataque sobre el grupo principal a más de un kilómetro de meta tomando 7 segundos de ventaja, pero justo cuando pasó por el arco inflable que indicaba el último kilómetro, este se cayó, provocando a su vez la caída de Adam.[9] Al final de la etapa este ataque le valió vestirse con la camiseta de los jóvenes. Se destacó en las etapas de montaña y estuvo la mayor parte de las etapas en el grupo del líder, logrando al final un valioso 4º puesto en la clasificación general, a tan sólo 21 segundos del podio y el maillot de los jóvenes. Tras el Tour, finalizó 16º en la Clásica de San Sebastián y 15º en los Juegos Olímpicos.