Por ejemplo, en un espacio bidimensional, la distancia euclidiana entre dos puntos P1 y P2, de coordenadas cartesianas (x1, y1) y (x2, y2) respectivamente, es:
Definición
En general, la distancia euclidiana entre los puntos y , del espacio euclídeon-dimensional, se define como:
Nótese que esta definición depende de la existencia de coordenadas cartesianas sobre la variedad diferenciable , aunque en un espacio euclídeo pueden definirse sistemas de coordenadas más generales, siempre es posible definir un conjunto global de coordenadas cartesianas (a diferencia de una superficie curva donde sólo existen localmente).
Distancia euclidiana entre dos conjuntos
Dados dos conjuntos S y S' de se define la distancia entre S y S' como el mínimo del conjunto formado por las distancias de un punto de S a un punto de S'.
Ejemplo de cálculo de distancia euclidiana
Se explica a continuación un método para calcular la distancia entre dos subvariedades lineales afines de
Trèves, François (1995). Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels. Academic Press, Inc. pp. 136-149, 195-201, 240-252, 335-390, 420-433. ISBN0-486-45352-9.