Distribución de Benktander de tipo II |
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Parámetros |
(real)
(real) |
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Dominio |
![{\displaystyle [1,\infty )\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b6e467f8995440aa57342f0ef95bbe1d54c1110) |
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Función de densidad (pdf) |
![{\displaystyle e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}x^{b-2}\left(ax^{b}-b+1\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd82027fa7ed08ca4bf55dbd0f00db24760e06a7) |
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Función de distribución (cdf) |
![{\displaystyle 1-x^{b-1}e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0daf1e60ff33a930c213afff5c46cfe9cf4d123) |
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Mediana |
![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\log(2)}{a}}+1&{\text{si}}\ b=1\\\left(\left({\frac {1-b}{a}}\right)\mathbf {W} \left({\frac {2^{\frac {b}{1-b}}ae^{\frac {a}{1-b}}}{1-b}}\right)\right)^{\tfrac {1}{b}}&{\text{en otro caso}}\ \end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c28e250dcee5344101df1747b763136455de034) Donde es la función W de Lambert[note 1] |
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Moda |
![{\displaystyle 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf) |
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Varianza |
![{\displaystyle {\frac {-b+2ae^{\frac {a}{b}}\mathbf {E} _{1-{\frac {1}{b}}}\left({\frac {a}{b}}\right)}{a^{2}b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e860756aa25744ca2fc69ac97f6d0fc5b3cd576) donde es la Integral exponencial generalizada[note 1] |
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Función característica |
media =![{\displaystyle 1+{\frac {1}{a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d06482c7cdbd3163914373ba576786324fa2a114) |
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La distribución de Benktander de tipo II, también denominada de segunda clase, es uno de los dos tipos de distribuciones introducidas por Gunnar Plantilla:Harvs para modelizar pérdidas con distribuciones de cola pesada en el sector de lo seguros, basándose en diferentes formas de la función de exceso media (Benktander y Segerdahl, 1960). Esta distribución se "asemeja" a una distribución de Weibull (Kleiber y Kotz, 2003).
La función de exceso medio para una distribución de Benktander I puede calcularse explícitamente y viene dada por:
Véase también
Referencias
Bibliografía
- Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003). «7.4 Benktander Distributions». Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Science. Wiley Series and Probability and Statistics. John Wiley & Sons. pp. 247–250. ISBN 9780471457169.
- Benktander, Gunnar; Segerdahl, Carl-Otto (1960). «On the Analytical Representation of Claim Distributions with Special Reference to Excess of Loss Reinsurance». Proceedings of the XVIth International Congress of Actuaries, Brussels, 1960: 626-646.
- Benktander, Gunnar (1970). «Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung» [Loss Distributions by Size in Non-life Insurance]. Bulletin of the Swiss Association of Actuaries (en alemán): 263-283.