Ante la pregunta de «¿Cuál es la distribución de velocidades en un gas a una temperatura dada?» aparece una respuesta presentada como la distribución de Maxwell-Boltzmann, la cual nos muestra cómo están distribuidas las velocidades de las moléculas en un gas ideal.
Técnicamente, el término distribución de Boltzman se reserva para la función de probabilidad de la energía de las partículas, mientras que el término distribución de Maxwell-Boltzmann se reserva para la distribución de probabilidad de la velocidad de las partículas (existe una relación matemática fija entre ambas).
Distribución de Maxwell-Boltzmann
Distribución de velocidades de un conjunto de 1.000.000 moléculas de oxígeno (0.032 kg/mol) a tres temperaturas diferentes: -100 °C; 20 °C y 600 °C. A mayor temperatura el máximo del histograma se desplaza a mayores velocidades.
Matemáticamente, la distribución de Maxwell-Boltzmann es la distribución de una variable aleatoria escalar combinación de otras tres variables aleatorias cada una de las cuales se distribuye según una distribución normal.
Físicamente el módulo de la velocidad de una molécula es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de las velocidades coordenadas de la partícula , y como cada una de ellas siguen distribuciones gaussianas entonces debe seguir una distribución de Maxwell-Boltzmann explícitamente:
Es habitual obtener ciertos parámetros estadísticos de esta distribución, como son:
La velocidad más probable, vp, que viene dado por el máximo de la función de distribución de Maxwell, también llamada en estadística, la moda. Para encontrarla solo hay que calcular: