Gigágono

Gigágono
Un gigágono regular (representación aproximada)
Características
Tipo	Polígono regular
Lados	1.000.000.000
Vértices	1.000.000.000
Grupo de simetría	Diedral (D1000000000), orden 2×1000000000
Símbolo de Schläfli	{1000000000}, t{500000000}, tt{250000000}, ttt{125000000}, tttt{62500000}, ttttt{31250000}, tttttt{15625000} (gigágono regular) ${\displaystyle \{10,9\}}$ (matriz de Bowers)
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Polígono dual	Autodual
Área	${\displaystyle 250000000\ a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000000000}}}$
Ángulo interior	179.99999964°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
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Un gigágono o 1.000.000.000-gono es un polígono con mil millones de lados (giga, del griego γίγας gígas, que significa "gigante").^[1]​

Tiene el símbolo de Schläfli ${\displaystyle \{10,9\}}$ (usando las matrices de Bowers).^[2]​^[3]​

Un gigágono regular está representado por el símbolo de Schläfli {1.000.000.000} y se puede construir como un truncamiento del 500.000.000-gono (t{500.000.000}); como un doble truncamiento del 250.000.000-gono (tt{250.000.000}); como un triple truncamiento del 125.000-gono (ttt{125.000.000}); como un cuádruple truncamiento de un 62.500.000-gono (tttt{62.500.000}); como un quíntuple truncamiento de un 31.250.000-gono (ttttt{31.250.000}); o como un séxtuple truncamiento de un 15.625.000-gono (tttttt{15.625.000}).

Como polígono regular, posee un ángulo interior de 179,99999964°.^[4]​

El área de un gigágono regular con lados de longitud a viene dada por:

${\displaystyle A=250000000\ a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000000000}}.}$

El perímetro de un gigágono regular inscrito en una circunferencia unidad es:

${\displaystyle P=2000000000\ \sin {\frac {\pi }{1000000000}},}$

un valor que está muy cerca del número π. Por ejemplo, un gigágono con un radio de 1 Año luz tendría un perímetro tan solo 9,87 cm menor que su circunferencia circunscrita.^[5]​

Dado que 1.000.000.000 = 2⁹ × 5⁹, el número de lados no es producto de números de Fermat distintos y una potencia de dos. En consecuencia, el gigágono regular no es un polígono construible mediante regla y compás. Ni siquiera es construible con el uso de neusis o de una trisección de ángulos, ya que su número de lados tampoco es un producto de números primos de Pierpont distintos, ni un producto de potencias de dos y de tres.