Según el censo de 2010,[4] había 476 personas residiendo en el municipio de Covington. La densidad de población era de 0,94 hab./km². De los 476 habitantes, el municipio de Covington estaba compuesto por el 95,8 % blancos, el 0,21 % eran afroamericanos, el 1,89 % eran amerindios y el 2,1 % eran de una mezcla de razas. Del total de la población el 0,84 % eran hispanos o latinos de cualquier raza.[5]
