"Conos vectoriales" del momento angular total (púrpura), momento angular orbital (azul), y momento angular de espín (verde). Los conos surgen debido a la incertidumbre cuántica al medir las componentes del momento angular.
Si es el momento angular de espín de la partícula y es el vector momento angular orbital, el momento angular total es[1]
El número cuántico asociado es el número cuántico principal de momento angular total. Puede tomar la siguiente gama de valores, comprendidos entre y , pudiendo tomar solamente incrementos enteros:
La relación entre el vector momento angular total y el número cuántico de momento angular total viene dada por la relación habitual (ver número cuántico de momento angular)
La proyección sobre el eje del vector viene dada por
donde es el número cuántico secundario de momento angular total. Puede tomar valores desde a incrementándose por unidades enteras. Esto genera valores diferentes de '.
Debido a la interacción espín-órbita en el átomo, el momento angular orbital no conmuta con el hamiltoniano ni con el espín. Por lo tanto estos cambian con el tiempo. Sin embargo, el momento angular total conmuta con el hamiltoniano y así es constante. se define mediante
siendo el momento angular orbital y el espín. El momento angular total cumple con las mismas relaciones de conmutación que el momento angular orbital, es decir
de la que se sigue
donde representa , , y .
Los números cuánticos que describen el sistema (constantes en el tiempo) ahora son y , definidos a través de la acción de sobre la función de onda
Así que se relaciona con la norma del momento angular total y con su proyección a lo largo de un eje especificado.
Como con cualquier momento angular en la mecánica cuántica, la proyección de a lo largo de otros ejes no pueden ser co-definida con , debido a que no conmutan.