Un octágono tiene 20 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , se tiene:
Un octógono regular es un polígono regular de ocho lados, por tanto, tiene sus lados y ángulos iguales (congruentes) y los lados se unen formando un ángulo de 135° o rad. Cada ángulo externo del octógono regular mide 45° o rad.
Para obtener el perímetroP de un octógono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por ocho (el número de lados n del polígono).
pero si solo se conoce la longitud de la apotema del polígono,a, el valor del perímetro será:
La apotema en función del lado del polígono, , es[1]
El áreaA de un octógono regular de lado t se calcula mediante la fórmula:
donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.
Si se conoce la longitud del apotemaa del polígono, una alternativa para calcular el área es:
Si solo se conoce el lado t, se puede calcular el área con la siguiente fórmula:
Un octágono irregular es una figura plana de 8 lados con longitudes y ángulos desiguales. Esto significa que hay una enorme variación posible de combinación de longitudes y ángulos, el número de octógonos irregulares posibles es virtualmente infinito.
Se calculan las áreas de los ocho triángulos. El área del primer triángulo es:
Se utiliza la misma fórmula para calcular el área de los otros siete triángulos.
Se suman las ocho áreas y se obtiene el área del octágono irregular: El octágono irregular tiene algunos o todos sus ángulos interiores desiguales. La fórmula de su perímetro es la suma de la longitud de sus ocho lados:
donde L1, L2, ..., L8 son los lados del octágono. También se puede expresar como:
↑La RAE reconoce la validez de ambas formas, pero prefiere "octógono". Real Academia Española. «octágono». Diccionario de la lengua española (23.ª edición).