En geometría , el pequeño dodecicosacrono (o pequeño trisicosaedro díptero ) es el dual del pequeño dodecicosaedro (U50 ).[ 1] Es visualmente idéntico al pequeño hexecontaedro dodecacrónico ditrigonal . Posee 60 caras en forma de antiparalelogramo que se cruzan entre sí.
Proporciones
Forma de las caras
Cada cara tiene dos ángulos de
arccos
-->
(
5
12
+
1
4
5
)
≈ ≈ -->
12.661
078
804
43
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos({\frac {5}{12}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 12.661\,078\,804\,43^{\circ }}
y dos ángulos de
arccos
-->
(
− − -->
3
4
+
1
20
5
)
≈ ≈ -->
129.657
475
656
13
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos(-{\frac {3}{4}}+{\frac {1}{20}}{\sqrt {5}})\approx 129.657\,475\,656\,13^{\circ }}
. Las diagonales de cada antiparalelogramo se cortan en un ángulo de
arccos
-->
(
1
12
+
19
60
5
)
≈ ≈ -->
37.681
445
539
45
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos({\frac {1}{12}}+{\frac {19}{60}}{\sqrt {5}})\approx 37.681\,445\,539\,45^{\circ }}
. Su ángulo diedro es igual a
arccos
-->
(
− − -->
44
− − -->
3
5
61
)
≈ ≈ -->
146.230
659
755
53
∘ ∘ -->
{\displaystyle \arccos({\frac {-44-3{\sqrt {5}}}{61}})\approx 146.230\,659\,755\,53^{\circ }}
. La relación entre las longitudes de los bordes largos y los cortos es igual a
1
2
+
1
2
5
{\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}}
, que es el número áureo . Parte de cada cara se encuentra dentro de la figura, por lo que no es completamente visible en los modelos sólidos.
Referencias
Enlaces externos
Weisstein, Eric W . «Small dodecicosacron» . En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés) . Wolfram Research .