El teorema de Luttinger afirma que el volumen encerrado por la superficie de Fermi de un material es directamente proporcional a la densidad de partículas.
Mientras que el teorema es un resultado inmediato del principio de exclusión de Pauli en el caso de partículas no interaccionantes, sigue siendo cierto al tener en consideración interacciones entre partículas cuando se adopta la definició adecuada de superficie de Fermi y densidad de partículas. Específicamente, en el caso interaccionante, la superficie de Fermi debe definirse de acuerdo al criterio en que
or
donde es la función de Green de una partícula en términos de la frecuencia y el momento. En ese caso el teorema de Luttinger se puede reescribir en la forma[3]
,
donde es la expresada anteriormente y es el volumen diferencial del -espacio en dimensiones.
Behnam Farid (2007). «On the Luttinger theorem concerning number of particles in the ground states of systems of interacting fermions». arXiv:0711.0952
Behnam Farid; Tsvelik (2009). «Comment on "Breakdown of the Luttinger sum rule within the Mott-Hubbard insulator", by J. Kokalj and P. Prelovšek, Phys. Rev. B 78, 153103 (2008)». arXiv:0909.2886
Behnam Farid (2009). «Comment on "Violation of the Luttinger sum rule within the Hubbard model on a triangular lattice", by J. Kokalj and P. Prelovšek, Eur. Phys. J. B 63, 431 (2008)». arXiv:0909.2887
Behnam Farid (2012). «Comment on "Absence of Luttinger's theorem", by Kiaran B. Dave, Philip W. Phillips and Charles L. Kane, arXiv:1207.4201». arXiv:1211.5612
F. D. M. Haldane (2005). «Luttinger's Theorem and Bosonization of the Fermi Surface». En R. A. Broglia and J. R. Schrieffer, ed. Proceedings of the International School of Physics "Enrico Fermi", Course CXXI "Perspectives in Many-Particle Physics". North-Holland. pp. 5-29. arXiv:cond-mat/0505529.