![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Commons-emblem-merge.svg/40px-Commons-emblem-merge.svg.png) |
Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado con Topología cofinita. Para más información, véase la discusión. Una vez que hayas realizado la fusión de contenidos, pide la fusión de historiales aquí. Este aviso fue puesto el 21 de febrero de 2017. |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Commons-emblem-question_book_orange.svg/40px-Commons-emblem-question_book_orange.svg.png) |
Este aviso fue puesto el 7 de diciembre de 2011. |
En matemáticas, la topología de los complementos finitos o topología cofinita sobre un conjunto
es la topología dada por
![{\displaystyle {\mathcal {T}}_{cof}=\{A\subseteq X:X\setminus A{\text{ es finito ó }}A=\emptyset \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4c04e19c2915be46865192b3968d982d87aad3f)
Es decir, un subconjunto
de
es abierto si su complemento es un conjunto finito.
Propiedades
Algunas propiedades sobre la topología cofinita sobre un conjunto
:[1]
- Si
es finito, la topología cofinita es la topología discreta. En este caso, un subconjunto
es abierto si, y sólo si, es cerrado.
- La topología cofinita sobre
es menos fina que la topología usual.
- Un subconjunto
es cerrado si, y sólo si,
,
ó
es finito.
- Si
, entonces
es un entorno de
si, y sólo si,
es finito.
- Todo espacio
con la topología cofinita es T1 y, por tanto, T0.
- Si
es infinito, entonces no es de Hausdorff. Como consecuencia, tampoco es T3.
- Todo espacio
con la topología cofinita es compacto y, por tanto, también es de Lindelöf.
Véase también
Bibliografía
Referencias