Spectraalstelling

In de wiskunde, met name de lineaire algebra en de functionaalanalyse, is een spectraalstelling een uitspraak over voorwaarden waaronder lineaire operatoren of matrices gediagonaliseerd kunnen worden, dat wil zeggen in enige basis weergegeven kunnen worden in diagonaalvorm. Dit concept van diagonaliseerbaarheid is relatief eenvoudig voor operatoren op eindig-dimensionale ruimten, maar vereist enige aanpassing voor operatoren op oneindig-dimensionale ruimten. In het algemeen identificeert de spectraalstelling een klasse van lineaire operatoren, die kunnen worden gemodelleerd door multiplicatieve operatoren, de eenvoudigste klasse van operatoren om te vinden. In meer abstracte taal is de spectraalstelling een bewering over commutatieve C*-algebra's.

Voorbeelden van operatoren waarop een spectraalstelling van toepassing is, zijn zelftoegevoegde operatoren, en meer in het algemeen normale operatoren op hilbertruimten.

Een spectraalstelling voorziet ook in een kanonieke decompositie, de zogenaamde spectraaldecompositie, eigenwaarde decompositie of eigendecompositie van de onderliggende vectorruimte waarop de operator inwerkt.

De eenvoudigste vorm van een spectraalstelling is die voor een zelftoegevoegde operator op een hilbertruimte. Ook voor normale operatoren op een hilbertruimte geldt echter een spectraalstelling,

Zie ook

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.