Funkcje Mathieu

Funkcje Mathieu – funkcje specjalne, będące rozwiązaniami kanonicznej formy równania Mathieu:

{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+[a-2q\cos(2x)]y=0

W mechanice kwantowej funkcje Mathieu pojawiają się m.in.^{[potrzebny przypis]}:

jako rozwiązania równania Schrödingera dla elektronu w jednowymiarowym ciele stałym z periodycznym potencjałem (funkcje Blocha);
dla kwantowego wahadła matematycznego.

Funkcje te przypominają funkcje trygonometryczne – w szczególnych przypadkach mogą je odtwarzać.

Bibliografia

N.W. McLachlan: Theory and Application of Mathieu Functions. Dover Publications, 1964.

Linki zewnętrzne

Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Mathieu Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2023-08-29].
Mathieu functions (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org, [dostęp 2023-08-29].

Funkcje specjalne

pogrupowane według tego, jak są definiowane

złożeniem
i odwracaniem^[a]

szeregami

iloczynami
nieskończonymi

całkami
z funkcji

wykładniczych	funkcja błędu funkcja całkowo-wykładnicza całkowy sinus hiperboliczny Γ (gamma) Eulera Β (beta)
logarytmicznych	logarytm całkowy
trygonometrycznych	całki Fresnela sinus i cosinus całkowy

równaniami
różniczkowymi

badacze
według
daty
narodzin

I połowa XVIII wieku	Leonhard Euler Johann Heinrich Lambert
II połowa XVIII wieku	Carl Friedrich Gauss Friedrich Wilhelm Bessel Augustin Jean Fresnel Christoph Gudermann
XIX wiek	Peter Gustav Lejeune Dirichlet Bernhard Riemann Richard Dedekind Heinrich Martin Weber(inne języki) Srinivasa Ramanujan

wykres funkcji
gamma (Γ) Eulera

↑ funkcji elementarnych

Równania różniczkowe

zwyczajne

pierwszego rzędu	Clairauta Lotki-Volterry Riccatiego Bernoulliego zupełne prawo rozpadu naturalnego
drugiego rzędu	Bessela Legendre’a Mathieu oscylatora harmonicznego wzór Bineta
wyższych rzędów	Blasiusa Eulera

cząstkowe

pierwszego rzędu	Diraca Hamiltona-Jacobiego Pfaffa równania Cauchy’ego-Riemanna równania Maxwella
drugiego rzędu	Poissona Laplace’a przewodnictwa cieplnego falowe Schrödingera Heisenberga Pauliego Kleina-Gordona Einsteina równania Naviera-Stokesa

zagadnienia

warunki

metody
rozwiązań

twierdzenia

powiązane
nauki

analiza matematyczna	rzeczywista funkcjonalna teoria spektralna harmoniczna zespolona teoria potencjału
algebra	liniowa

uczeni
według
daty
narodzin

XVII wiek	Jakob Bernoulli Jacopo Riccati
I połowa XVIII wieku	Leonhard Euler Alexis Clairaut Jean Le Rond d’Alembert Pierre Simon de Laplace
II połowa XVIII wieku	Adrien-Marie Legendre Johann Friedrich Pfaff Józef Maria Hoene-Wroński Siméon Denis Poisson Friedrich Wilhelm Bessel Jacques Philippe Marie Binet Augustin Louis Cauchy
I połowa XIX wieku	Carl Gustav Jakob Jacobi William Rowan Hamilton Bernhard Riemann Émile Léonard Mathieu(inne języki)
II połowa XIX wieku	Charles-Émile Picard Carl David Tolmé Runge Giuseppe Peano Martin Wilhelm Kutta

Kontrola autorytatywna (pojęcie matematyczne):

Encyklopedie internetowe:

stara БРЭ: 2194885

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.