Ten artykuł dotyczy algorytmu kompresji bezstratnej. Zobacz też: inne znaczenia.

Lempel-Ziv-Welch, LZW – metoda strumieniowej bezstratnej kompresji słownikowej, będąca modyfikacją metody LZ78.

Pomysłodawcą algorytmu jest Terry A. Welch(inne języki). Metodę opisał w 1984 roku, w artykule A technique for high-performance data compression opublikowanym w numerze 6. Computer (s. 8–19).

Metoda LZW jest względnie łatwa do zaprogramowania, daje bardzo dobre rezultaty. Wykorzystywana jest m.in. w programach ARC, PAK i UNIX-owym compress, w formacie zapisu grafiki GIF, w formatach PDF i PostScript (filtry kodujące fragmenty dokumentu) oraz w modemach (V.42bis). LZW było przez pewien czas algorytmem objętym patentem, co było przyczyną podjęcia prac nad nowym algorytmem kompresji obrazów, które zaowocowały powstaniem formatu PNG.

W pojedynczym kroku kompresji LZ78 wyszukiwane jest w słowniku najdłuższe słowo będące prefiksem niezakodowanych jeszcze danych. Na wyjście wypisywany jest indeks tego słowa oraz pierwszy symbol z wejścia znajdujący się za dopasowaniem. Np. jeśli w słowniku pod indeksem 2 zapisane jest słowo „wiki”, a kodowany jest ciąg „wikipedia”, na wyjście zostanie wypisana para (2, ‘p’); do zakodowania pozostanie jeszcze ciąg „edia”. Jeśliby nie udało się zlokalizować niczego w słowniku, na wyjście wypisywana jest para (0, pierwsza litera) – oznacza to, że w słowniku nie ma jeszcze słowa jednoliterowego równego tej pierwszej literze.

Przewaga LZW nad LZ78 to krótsze wyjście kodera – wypisywany jest wyłącznie indeks słowa. Uzyskano to dzięki pierwszemu etapowi algorytmu, tj. wstępnemu wypełnieniu słownika alfabetem (wszystkimi symbolami, jakie mogą pojawić się w danych), gwarantując w ten sposób, że zawsze uda się znaleźć dopasowanie, przynajmniej jednoliterowe.

W pojedynczym kroku algorytmu wyszukiwany jest w słowniku najdłuższy prefiks niezakodowanych jeszcze danych. Na wyjście wypisywany jest wówczas kod związany z tym słowem, zaś do słownika dodawana nowa pozycja: konkatenacja słowa i pierwszej niedopasowanej litery.

Algorytm przebiega następująco:

1. Wypełnij słownik alfabetem źródła informacji.
2. c := pierwszy symbol wejściowy
3. Dopóki są dane na wejściu:
   • Wczytaj znak s.
   • Jeżeli ciąg c + s znajduje się w słowniku, przedłuż ciąg c, tj. c := c + s
   • Jeśli ciągu c + s nie ma w słowniku, wówczas:
     • wypisz kod dla c (c znajduje się w słowniku)
     • dodaj ciąg c + s do słownika
     • przypisz c := s.
4. Na końcu wypisz na wyjście kod związany c.

O efektywności kompresji w dość dużym stopniu decyduje sposób zapisu kodów (liczb).

Algorytm dekompresji jest nieco bardziej złożony, bowiem dekoder musi wykryć przypadki ciągów scscs (które nie znajdują się w słowniku), gdzie ciąg sc jest już w słowniku, a podciąg c jest dowolny, być może także pusty.

1. Wypełnij słownik alfabetem źródła informacji.
2. pk := pierwszy kod skompresowanych danych
3. Wypisz na wyjście ciąg związany z kodem pk, tj. słownik[pk]
4. Dopóki są jeszcze jakieś słowa kodu:
   • Wczytaj kod k
   • pc := słownik[pk] – ciąg skojarzony z poprzednim kodem
   • Jeśli słowo k jest w słowniku, dodaj do słownika ciąg (pc + pierwszy symbol ciągu słownik[k]), a na wyjście wypisz cały ciąg słownik[k].
   • W przeciwnym razie (przypadek scscs) dodaj do słownika ciąg (pc + pierwszy symbol pc) i tenże ciąg wypisz na wyjście.
   • pk := k

• LZMW (V. Miller, M. Wegman, 1985) – zamiast dodawać do słownika słowa przedłużone o jedną literę, dodaje się połączenie poprzedniego i bieżącego słowa. Tzn. jeśli we wcześniejszej iteracji np. dopasowano słowo „wiki”, natomiast w bieżącej znaleziono w słowniku prefiks „pedia”, od razu dodawane jest słowo „wikipedia”. W klasycznym LZW najprawdopodobniej (zależy to od danych) w kilku krokach algorytmu dodane do słownika zostałyby „wikip”, następnie „wikipe” itd.
• LZAP (James Storer, 1988) – modyfikacja LZMW, w której oprócz konkatenacji poprzedniego i bieżącego słowa dodaje się konkatenację wszystkich prefiksów bieżącego słowa (skrót AP pochodzi od all prefixes – wszystkie prefiksy). Czyli dla wcześniejszego przykładu zostaną dodane oprócz "wikipedia" także "wikip", "wikipe", "wikiped" oraz "wikipedi". To powoduje szybsze powiększanie słownika, nawet takimi słowami, które mogą nigdy nie pojawić się w kodowanych danych.

Zostanie zakodowany ciąg składający się z 24 znaków: „abccd_abccd_acd_acd_acd_”.

Zakodowane dane składają się z 15 indeksów: 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 1, 9, 11, 16, 15, 10.

Jeśli przyjąć, że indeksy oraz symbole są zapisane na tej samej liczbie bitów, to współczynnik kompresji wyniesie ok. 37%. Jeśli natomiast przyjąć minimalną liczbę bitów potrzebną do zapisania danych, tj. 3 bity na symbol (w sumie 72 bity), 4 na indeks (w sumie 60 bitów), współczynnik kompresji wyniesie ok. 15%.

• kod programu kompresującego i dekompresującego metodą LZW
• LZC – praktyczna implementacja LZW wykorzystywana w programie compress
• LZ77
• LZ78

• Adam Drozdek: Wprowadzenie do kompresji danych. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1999, s. 83–88. ISBN 83-204-2303-1.
• Artur Przelaskowski: Kompresja danych: podstawy, metody bezstratne, kodery obrazów. Warszawa: BTC, 2005, s. 164. ISBN 83-60233-05-5.

• http://www.cs.duke.edu/courses/spring03/cps296.5/papers/welch_1984_technique_for.pdf – skan artykułu Terry’ego A. Welcha (ostatni dostęp 2008-09-14)