Numrat të plotë janë të gjithë numrat natyral dhe numrat e kundërt të numrave natyral, dhe duke supozuar se 0 është numër natyral. Nëse numri n është natyral atëherë -n është i kundërti i tij. Për numrin 0 i kundërti është vetë numri 0. Bashkësia e numrave të plotë shënohet si vijon:

numri 0 është më i vogël se çdo numer pozitiv i plotë e më i madh se çdo numer negativ i plotë

${\displaystyle \mathbb {Z} =\{\,\ldots ,-2,-1,0,1,2,3,\ldots ,n,n+1,\ldots \,\}}$

Të gjitha bashkësitë numerike kanë vetin e zgjerimit. Kështu nëse ${\displaystyle \mathbb {A} }$ është një bashkësi e dhënë dhe bashkësia ${\displaystyle \mathbb {B} }$ është bashkësi e zgjeruar e saj dhe vlejnë aksiomat e zgjerimet të bashkësive. Në bazë të këtyre të dhënave nga bashkësia e numrave natyralë ndërtohet bashkësia e numrave të plotë.

• 1. ${\displaystyle \mathbb {A} \subset \mathbb {B} }$
• 2. Veprimet dhe relacionet e rëndësishme në bashkësinë ${\displaystyle \mathbb {B} }$ të përkufizohen, ashtu që të përputhen me veprimet dhe relacionet e homonome të përkufizuara më parë në bashkësinë ${\displaystyle \mathbb {A} }$
• 3. Bashkësia ${\displaystyle \mathbb {B} }$ të jetë e mbyllur lidhur me me një veprim të caktuar binar ${\displaystyle \circ }$, lidhur me të cilin veprim bashkësia ${\displaystyle \mathbb {A} }$ nuk është e mbyllur.
• 4. Bashkësia ${\displaystyle \mathbb {B} }$ të jetë zgjerimi minimal i bashkësisë ${\displaystyle \mathbb {A} }$, respektivisht të mos ekzistojë ndonjë bashkësi tjetër ${\displaystyle \mathbb {C} }$ e cila plotëson kushtet 1. - 3. dhe ${\displaystyle \mathbb {A} \subset \mathbb {C} \subset \mathbb {B} }$

• Numrat greko-latine