En matemáticas, un polícoro regular convexo es un politopo tetradimensional o polícoro que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos, en cuatro dimensiones, de los sólidos platónicos en tres dimensiones, y de los polígonos regulares en dos dimensiones.
Ludwig Schläfli
Estos politopos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.
Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.
Politopos regulares de 4 dimensiones
Nombre |
Familia |
Símbolo de Schläfli |
Vértices |
Aristas |
Caras |
Celdas |
Figuras de vértices |
Politopo dual |
Imagen
|
pentácoron |
simplex |
{3,3,3} |
5 |
10 |
10 triángulos |
5 tetraedros |
tetraedros |
(auto-dual) |
|
octácoron, teseracto |
politopo de medida |
{4,3,3} |
16 |
32 |
24 cuadrados |
8 cubos |
tetraedros |
hexadecacoron |
|
hexadecacoron o 16-cell |
politopo de cruce |
{3,3,4} |
8 |
24 |
32 triángulos |
16 tetraedros |
octaedros |
teseracto |
|
icositetracoron o 24-cell |
|
{3,4,3} |
24 |
96 |
96 triángulos |
24 octaedros |
cubos |
(auto-dual) |
|
hecatonicosacoron o 120-cell |
|
{5,3,3} |
600 |
1200 |
720 pentágonos |
120 dodecaedros |
tetraedros |
Hexacosicoron |
|
hexacosicoron o 600-cell |
|
{3,3,5} |
120 |
720 |
1200 triángulos |
600 tetraedros |
icosaedros |
Hecatonicosacoron |
|
Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler
![{\displaystyle N_{0}-N_{1}+N_{2}-N_{3}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76e2682785a76fd797b76984c6e942c84e0dfc8f)
donde Nk denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).
Véase también
Referencias
Enlaces externos
La versión original de este artículo es una traducción de Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés