La divisibilidad es la operación matemática que termina o se dividen en 1 o 4 es todo aquel que se divida por sí mismo o son pautas
Definición
Dado dos números enteros
y
son congruentes módulo
,
>0 d![{\displaystyle \in }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fe4d5b0a594c1da89b5e78e7dfbeed90bdcc32f)
, si
y
dan el mismo resto al dividirlos por
. Entonces se dice que
es congruente con
módulo
, se denota
.
Llamaremos restos potenciales de
módulo
a los restos que obtenemos al dividir las sucesivas potencias de
entre d, es decir,
.
Para el criterio de divisibilidad un número
se puede escribir como la sumas de las potencias de base
,
, entonces si se utiliza los restos potenciales
.
Criterio de divisibilidad en base 10
Para obtener los distintos criterios de divisibilidad se utilizan las congruencias, con esto se obtienen los restos potenciales que servirán para sacar la expresión del criterio.
Criterio de divisibilidad del 2
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 2 es 2/4/6/8/10/12/14/16/18/20
Observando las el desarrollo de las congruencias se puede llegar a la conclusión de que el único resto potencial distinto de 0 es
que vale 1, por lo que solo importa el valor de
que tendrá que ser divisible por 2 para que todo el número lo sea.
Todos los números pares cumplen el criterio de divisibilidad del 2.
Criterio de divisibilidad del 3
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 3 es
.
Si la suma de los dígitos de un número es divisible por 3 entonces ese número será también divisible.
Criterio de divisibilidad del 4
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 4 es
.
Sus dos últimas cifras tienen que ser divisible por 4 para que el número lo sea.
Criterio de divisibilidad del 5
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 5 es
.
Si el número termina en 0 o 5 es divisible.
Criterio de divisibilidad del 6
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 6 es
.
Un número es divisible por 6 si se cumple el criterio de divisibilidad del 2 y a la vez el del 3.
Criterio de divisibilidad del 7
Cada seis cifras se observa una repetición de los restos potenciales.
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 7 es
.
Criterio de divisibilidad del 9
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 9 es
.
Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras lo es.
Criterio de divisibilidad del 10
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 10 es
.
Para que sea divisible por 10 el número tiene que acabar en 0.
Criterio de divisibilidad en diferentes bases
Criterio de divisibilidad del 13 en base 28
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 13 es
Criterio de divisibilidad del 11 en base 13
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
![{\displaystyle \bullet }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3576c2406959ee194a6fc55c34b5ee9f6ffbb715)
El criterio de divisibilidad del 11 es
Enlaces externos
Reglas de divisibilidad con congruencias
Divisibilidad