El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función
es convexa en un intervalo abierto que contiene a
, y
debe ser un mínimo relativo a
. De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava en un intervalo abierto que contiene a
y
debe ser un máximo relativo de
.
Extremos relativos
Sea
una función derivable dos veces en un entorno abierto que contiene a
tal que
(
es, consecuentemente, un punto crítico de
) con la siguiente segunda derivada:[1]
- Si
, entonces
tiene un máximo relativo en
.
- Si
, entonces
tiene un mínimo relativo en
.
- Si
, entonces el criterio no decide. Esto es,
quizás tenga un máximo relativo en
, un mínimo relativo en
o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.
Ejemplo
Los puntos críticos de la función
son
y
. La función es dos veces derivable en entornos de estos puntos y su segunda derivada es
. Como
y
, por el criterio de la segunda derivada,
tiene un mínimo local en
y un máximo local en
.[2].
Véase también
Referencias
Enlaces externos
Criterio de la Segunda Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
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